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Ora, richiama litio (juanlo abbiamo detto in una pre» 

 cedente memoria suli'inlegrazione dell'equazioni dif- 

 ferenziali, si soddisferà alle condizioni (2) , quando 

 per (f (r) si prenda 



(6) ^{r)=e-"o 



r —{{x,f,z..) 



e si sostituiscano, gli indici alle potenze di f (x, r, z..) 

 dopo lo sviluppo. Facendo la sostiluzione di questo 

 valore, ricaviamo la funzione principale 



(7) w = 8e — - 



{r — i{x,jr,z)){J{r)] 



la quale soddisfa a tutte le condizioni richieste. Ri- 

 ducendosi le variabili indipendenti a due .r , i , si 

 avrà per V equazione caratteristica 



(8) FvDa , D,) u = o 



il valor della funzione principale 



F^D... , r) - F(D,, , f(x) ) 



(9) « = ^e'-('-"') 



(r_f(:r))(FiD.. ,r)) 



la quale verifica qualunque sia t la (8) e per t ^= to 

 le condizioni 



(IO) u=io{x) , D, a = f, (or) , DfM=i;(,) .... Dr'w=i(„..)(x) 



