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Quest'espressione soildisfa alla (ii) qualunque sia f, 



e per t =^ t^ alle condizioni 



(16) U=:L (X) , D< w = f, (X) 



8." Come abbiamo di già fatto nei paragrafi 3.°' 



e 5.", veniamo qui ad indicare alcune modificazioni 



clie prendono i secondi membri delle formolo (7) e (9) 



in alcuni casi particolari. Riguardo a quest'ultima » 



supponiamo cbe Vequazione caratteristica (8) fra le 



due variabili x, t sia omogenea. In questa ipotesi se 



faremo 



dr 

 r = /3 Dx , -7 = D* 



ed 



(17) f(x) = Dx$(j?) 



è evidente che il residuo integrale 



^ , FiD, , r)— F(D,, f(x)) 



^ (r - f(x) ) (F(D. , r)) 



si trasformerà in 



9 el'-'o D- DnF(i,p)-Fri > $(x) )] dr 

 ^ ^ "^ ( pD,,— D. $ cr) ) D: [y\ i,p))'d(, 



ove togliendo nel numeratore, e denominatore la ca- 

 ratteristica D^ , avremo dalla (q) per il vero valore 

 della funzione principale 



(p— $(a:))(F(i,p)) 



