28 Scienze 



nella quale sostituendo l'indice all'esponente o , ed 



estraendo il residuo, si ottiene 



(3o) u =.= e'^'^'-'^K Ux) 



Quest'espressione simbolica soddisfa alla (28) qualun- 

 que sia ty e per t = to alla condizione u = fo(<r) 

 Abbiasi l'equazione 



(3i) - DUi-^a^J^ìu =0 



sarà dalla medesima formole (9) 



F (Dx , r)=r^^ a==DÌ 



e per le radici r, , r. 



Ti = l/"— . 1 . aD^ , r^ = — !/■— 1 . aDj 



e perciò, sostituiti gl'indici agli esponenti, ricaviamo 



[r fo (X) -f. f, (X) ] 



(32) u = l ei' 



(r^ -h tì^Di) 



Estraendo il residuo, e riducendo, troveremo senza 

 difficoltà 



(33) u = C05 [a (f—io) D^3 f„(^) 4- !-^ i-il f,(:c) 



o ciò che torna lo stesso 



(34) u—cos [a(«— fo)Df] fo(^)4- / </< co5[a(Wo)D^.]fi(x) 



