Applicazionb del calcolo ec. 29 



Qui pure la u soddisfa alla (3i) qualunque sia f, e 

 per t = to alle condizioni 



a = fo (j:) , Df M = f, {X) 



Prendiamo di più l'equazione 



(35) T)tu -t- a^ (Di w H- aD^^ D^ w -H Dj. w ) = o 



avremo dalla formola (7) 



F(D., D^, r) = r^H-a'(D!^-D^)^ 

 e per conseguenza le radici 



., _ ,;/■-. , . a (D! -H D^) , r. = - |/-_i . a (D? -hDp 



D'onde sostituendo sempre gl'indici agli esponenti , 

 dedurremo 



(36) . = i ,,-.),. tL^:i^ol±MfiZL3 



(/- + «2(D",-hD^)^) 



Facendo l'estrazione del residuo , e riducendo come 

 abbiamo fatto nell' antecedente integrale , si otterrà 

 senza difficoltà 



(37) w = co^[«(i_^o)(D^H-Dp]fo(jc,j) ■ 

 H- f dt cos la {t—to) (D^ 4- D^) ] f, {x,/) 



