Applicazione del calcolo ec. 3 1 



La caratleristjca Dj riguarda le variabili x,j, s. Se 

 si supponga 



La forinola (4o) assume una forma simile agli inte- 

 grali delle precedenti equazioni, vale a dire 



(4i) u = cosi{t — i„) D' 3 fo (x,/, 2) 



4- r' dt cos l{t — to) D' ] f, (-r, j, z ) 



«/ to 



Noi ripeteremo che questo valore soddisfa alla (38) 

 qualunque sia t, e per t = ta alle condizioni 



u = fo (X, j, 2 ) , D, M == f, (j:,/, 2) 



Quando il secondo membro della equazione caratte- 

 ristica si riduca ad una funzione data delle variabi- 

 li 3C, j", z ..t y la determinazione delle funzioni ar- 

 bitrarie si eseguisce come si è praticato al parag. y." 

 purché l'integrale, riguardo a t del secondo raembi'o 

 della formola (7) del parag. i.°, abbia origine sempre 

 a partir da t== t.o . 



ii.° Si riduca ora il secondo membro dell'equa- 

 zione caratteristica ad una funzione a [x^f, 2..) del- 

 le sole variabili x,j*, 2.. senza t, è evidente che per 

 la formola (7) del parag. i.°, e per le (4) e (5) del 

 parag. 7.°, il valore della funzione principale^ che 

 verifica Vequazione caratteristica 



(42) F(Dv , D, , D, .. a) w = 9 (x,/, 2..) 



