Applicazione del calcolo ec. 3q 



l'espressioni (i8) e (19) verificano qualunque sia t 

 un equazione caratteristica omogenea, e per t ■= t^ 

 le condizioni (2). 



14.*' Nelle questioni della fisica matematica le 

 variabili indipendenti si riducono a quattro, che rap- 

 presentano tre coordinate x, f , 2 , ed il tempo t. 

 Non cessando di essere omogenea l'equazione carat- 

 teristica, supponiamo che per t = o, si verifichi 



ò = o , D, òì=z o , Df w = o .... 



D" ài = n ( ux -4- i^j ■+• wz ) 



cioè che il valore iniziale di Dr* w dipenda unica- 

 mente da una funzione lineare delle variabili indi- 

 pendenti jc, j", z; avremo dalla (7), e dalla sostitu- 

 zione dell'ultima delle formole (8) 



(ai) à^^é 



^th n (ux -f- i^j 4- tvz) 



La caratteristica h"-i scomparirà dal denominatore , 



eseguendo n i derivazioni riguardo a i, per cui 



ponendo 



(22) z =ux -^vj ^wz 



si otterrà 



aj«-' euth n (g) 



(23) Dr d) = ^ 



(F (m, V, tv, w)) 

 d'onde la funzione principale 



