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(3) p^ 



Scienze 



Qtsen^ Zi 



Ksen Y, sen Z cosx'\ ^z 

 Vt'sen Zi sen X* cosjS r^^ 

 Csen Xi 5en Y^ co^z j 



(AA.'— B'C'jco^Xil XJ 



(BB' - C'A')co5 Y,> 9 — 7t,= 0, 

 |cC'-B'A0co5Z.JH^ ^^ 



e qui X, , Y. , Z. , designano gli angoli yz, zx, 

 XJ degli assi coordinati ; le lettere x, r, z, poste 

 sotto i simboli trigonometrici, rappresentano nel trie- 

 dro determinato dagli assi x f z gli angoli diedri, 

 i cui spigoli sono rispettivamente gli assi x, /, z; 



ed 



H = sen Y, sen Z, senx. 



( Si veda il saggio di geometria analitica stampalo in 

 questo giornale an. iSSy e i^3B, t.LXXVI p. 3o e Gì.) 

 Ciò posto, giova rilevare il seguente 



Teorema. Nell'equazione (3) ciascuno de'coef- 



fidenti di p\ p , p% conserva sempre lo stesso 



valore comunque si trasformino le coordinatele 



si mutino in corrispondenza i coefficienti A, B, C, 



A' B' C, nella (i). 



Dimostrazione. Le radici dell' equazione (3) , 

 che non contiene A", B", C", non patiscono alte- 

 razione , se sì suppone A' = o, B == o, C = o. 

 Ma in questa ipotesi si ha S = D, e l'equazione (2) 



diventa 



hx^ -H W-j^ -t- Ns^ — D = 0. 



Ora è evidente che in questa, essendo fisso il ter- 

 mine D, non possono variare, al variar delle coor- 

 dinale primitive, i coefficienti L, M, N, radici del- 



