Proprietà' algebriche 5i 



la (3) , senza che varii la superficie di secondo or- 

 dine, che d'altra parte è già determinata per la (i). 

 Da qui poi si deriva, che la quantità S con- 

 serva sempre lo stesso valore comunque si can- 

 gino V origine e le direzioni degli assi , e però 

 comunque varino in corrispondenza i coefficienti 



A, B, C, A', B', C, A", B", C", D. 



Infatti si è provato, che per cotesti cangiamenti non 

 si mutano nella 



Lx2 H- M/2 ^ Ns' — S = o 



i coefficienti L, M, N; dunque neppur S si deve 

 mutare. 



Così , se Imn., l'mn\ l"m''n'' siano le direzioni 

 degli assi principali rispetto ai primitivi (*), e si can- 

 gino nelle principali le direzioni delle coordinate pri- 

 mitive ; le A, B, C si convertiranno in L, M, IN, 

 svaniranno le A', B', C, e le A", B ", C' si cange- 

 ranno in 



A'Z-f-B"/?z-f-C'«, A"Z'-f.B''m'-hC"n , A'T'-H By?i 4-C «' , 

 e però risulterà 



f*') Dairorjgine si tiri uua retta =» i parallelamente all' asse 

 principale (ori, e sulla medesima presa per diagonale si costruisca 

 un parallelepipedo , di cui siano spigoli tre segmenti deg^li assi 

 primitivi x,y, z; le lettere l,ni,n designano colesti tre spigoli. 

 Lo stesso significato geometrico hanno ifspelto agli assi princi- 

 pali (j), (5), le lettere /' m n\ l" ni n". 



