52 Scienze 



S = Dh- 



i L ' M ^N 



Queste osservazioni, utili nello svolgere le pro- 

 prietà delle superficie di second'ordine, giovano pure 

 nella riduzione di alcuni integrali importanti. 



Dato l'integrale triplo 



j 

 /U d'X dj dz , I 



supponiamo che per un cangiamento delle variabili - 

 indipendenti , l'espressione U si cangi in Ui , e i 

 differenziali dx, df, dz nei trinomii 



ldx'hl'df+'l"dz, mdx-^nidy-hm'dz, ndx-{'n'df'ìrn"dz. 



Fatto 



K == {mn- m'n) l"-h {nV— ni) m'-\- [Im- M n" , 



SI avrà 



fu dx dj dz =yKU. dx df dz, 

 purché i limiti dell'integrale del secondo membro si 

 determinino convenientemente riguardo ai limiti del- 

 l'integrale del primo membro. 



Se il cangiamento delle variabili indipendenti si 

 opera mediante il passaggio di un sistema di coor- 

 dinate rettangolari in un altro sistema di coordinate 

 pure rettangolari, il valor di K preso positivamente 

 bi ridurrà = i, siccome è noto dalla geometria ana- 

 litica, e si avrà 



