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Sulla funzione principale ^ che verifica un equazione caratteri- 

 stica a derivate parziali j lineare^ ed a coefficienti costanti: 

 determinazione delle funzioni principali di certe particolari 

 equazioni _, nelle quali le derivate iniziali delle funzioni 

 principali dipendono solamente da una funzione omogenea 

 di primo j e di secondo grado delle variabili indipendenti. 



I. Sieno jc, j", z . . . t le variabili indipen- 

 denti, e F (jc, j", z . . . t] una funzione intera delle 

 medesime x, j", 2 . . i; e supponiamo che il coef- 

 ficiente della più alta potenza di t sia ridotto all'uni- 

 ta; in fine sia w la funzione principale , la quale 

 verifichi l'equazione caratteristica 



(1) F(D^ , l\ , D. ... a) ói = o 



Come già abbiamo veduto nella precedente memo- 

 ria, la funzione principale w sarà completamente de- 

 terminala dalla doppia condizione di verificare qua- 

 lunque sia t l'equazione (i), e per t = t^ le con- 

 dizioni 



(ò) == f^ (x, j, s .. ) , D,w = f. (x, j, z .. ) 



(2) ] 



(D'w= f^ {x,f, z..) .... Dr'«= f(,...) (x,/, z..) 



ed avremo per la formola (7) della pag. 22 della I 

 precedente memoria 



(ó) òi z^ >\ e ; 



(.•-l(a:,j,2..))(^(.)J 



