Applicazione del calcolo ec. 97 



divengono le caratteristiche L , M, N, .... per la so- 

 stituzione di r, invece di D^ avremo da una formo~ 

 la generale del calcolo dei residui, la quale serve al- 

 la decomposizione delle frazioni razionali in frazio- 

 ni semplici 



L,X -f. MoY -4- NoZ -H... 



>7 = & 



(D, ~ r) (F(r)) 



(5) ; (^^-r-) (F(r)) 



L3X H- M3Y ■+- N.Z H-... 



(D, — r) (F(r)) 



L'estrazione dei residui dovrà riferirsi a tutte le ra- 

 dici dell'equazione h\r) = 0,0 della 



(6) (r-+.flo) (''H-^i) (''-hcj...— (r-f-ao) Cib^ ... ■+■ ajjja^ = o 



le radici di questa equazione sono funzioni delle ca- 

 ratteristiche D^ , D^. , D. .... Ciò posto, è facile di 

 riconoscere nei secondi raerahri dell' equazioni (5) , 

 che i valori di ^, >j, ^, ... dipenderanno da integrali 

 delle equazioni differenziali a coefficienti costanti; ed 

 infatti le frazioni simboliche 



X Y Z 



(7) T. —: 



D,_r' D,-r' D. 



r 



rappresenteranno gl'integrali generali dell' equazioni 

 differenziali del primo ordine 

 G.A.T.XCIX. 7 



