Applicazione del calcolo ec. ii5 



Se queste espressioni simljoliche di ?, jj, ^, si tra- 

 sformassero in integrali definiti, dovranno allora coin- 

 cidere con quelle che il sig. Cauchy trova alla pa- 

 gina 209 degli Esercizi di analisi. L'equazioni (26) 

 potranno servire ancora a determinare le vibrazioni 

 dei corpi solidi elastici, quando le due caratteristi- 

 che E, E, assumano la forma particolare 



E = l'(D^+D^-HDn, F = i a. 



a essendo una costante; così invece delle (27) otter- 

 remo tre equazioni a derivate parziali, quali Poisson 

 ha integrato , in due memorie inserite nei volumi 

 8.° e io.° dell'accademia delle scienze. Quando iu 

 luogo di un corpo solido elastico si consideri un si- 

 stema omogeneo di molecole, si ottengono per l'equa- 

 zioni (27) , e per gl'integrali (34) dei risultati più 

 generali, e simmetrici ; quindi è che noi ci ferme- 

 remo alquanto sopra questa importante applicazione. 

 i3.° In un sistema omogeneo di molecole le due 

 caratteristiche E , E si esprimono per 



(37) E = aa(D^-hD^-HD^) , F = a'a — «. 



a, a' essendo due costanti determinate. Ritenuto per- 

 tanto 



le prime due formole (35) diverranno 

 (38) $ (r) = r^ — a'^ h^ , $, (^ ^ ^j _ ^2 ^12 ^ 



perciò gl'integrali (36) si trasformeranno in 



