Calcolo de' residui 33 



degli azzardi. Tal'è lo scopo di una bella Memoria 

 di Lagrange inserita negli atti dell'accademia di Ber- 

 lino per l'anno 1775. L'ingegnoso metodo delle fun- 

 zioni generatrici di Laplace, ampliate in seguito ed 

 aumentate da sua eccellenza il sig. ministro Rango- 

 ni, ha servito per integrare alcune di queste equa- 

 zioni. Si possono consultare ancora diverse dotte Me- 

 morie di Paoli inserite nei volumi della società ila- 

 liana, e le ricerche del cav. Brunacci nel primo vo- 

 lume del Corso di matematica sublime, ove ai risul- 

 tati di Lagrange , Laplace e Paoli aggiunge delle 

 proprie riflessioni utili a promuovere l'integrazione di 

 medesime equazioni. Noi tanto più volentieri abbiamo 

 enumerato i più importanti travagli dei geometri su 

 questo oggetto, in quanto che vedremo la facilità e 

 prontezza, con la quale saremo condotti dal calcolo dei 

 residui ad alcuni risultati di già cogniti. In fine ag- 

 giungeremo la determinazione delle funzioni arbitra- 

 rie mediante una formola che si deve a Fourier. Per 

 procedere poi con più semplicità e chiarezza conside- 

 reremo per ora una sola equazione lineare a differen- 

 ze finite e parziali ed a coefficienti costanti fra due 

 variabili indipendenti. 



Sulla funzione principale che verifica una equazione caratteri- 

 stica lineare, e dell'ordine n, a dijjìsrenze finite, e parziali 

 a coefficienti costanti, fra due variabili indipendenti. 



II." Denotando 11 la funzione principale y x^y 

 le variabili indipendenti, ed indicando per F il sim- 

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