Calcolo de' residui 35 



quindi per la u dedurremo 



X 



Per accertarsi clie la u può rappresentare un inte- 

 grale completo, basterà avvertire che nella generalità 

 le n radici Tj , Tj , rs .... r„ dell'equazione (5) so- 

 no funzioni della indeterminata e^A-, e ad ogni radi- 

 ce corrisponderà nel secondo membro della u, una 

 certa espressione con le variabili x^ y , nella quale 

 in luogo dell'indeterminata e^ potremo sostituire una 

 funzione qualunque , e per conseguenza nella u vi 

 saranno altrettante funzioni arbitrarie, eguali in nu- 

 mero all'ordine dell'equazione. Così supponendo che 

 che le n radici i\ ^ r^. s v^ , , . rn sieno tutte ine- 

 guali, e funzioni lineari di e^^^ e della forma 



, . e/c eA: OA' 



(7) ... ''i = «iG —\,ì\=a^e _ I, ... r,. = i?„e — i 



risulterà dalla (6), eseguila l'estrazione dei residui, 



F{e — I, r,) \'[e — i, r,) 



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