Calcolo de' residui 4^ 



D'altronde nel secondo membro della (43) le frazio- 

 ni simboliche 



i(x) {(X) f(x) 



indicano le rispettive funzioni 



Uoc — I), f (j:— 2) , ... f(j: — j) 

 in modo che si trasformerà la ii in 



(45) u = f(x) 4- (j)i f (X— I) -i- (j)^ f(x— 2) H- ... 



'*' ^/);c-i f (I) ■+•... "^- f (X— p 



Tal'è il valore della funzione principale , che veri- 

 fica l'equazione caratteristica (4i); ma per poter far 

 uso più comodamente della (45) per risolvere un 

 problema che riguarda la partizione dei numeri, mo- 

 dificheremo alquanto il primo e secondo membro del- 

 la medesima. Si faccia 



(46) u =/(x, j) 



e nel medesimo tempo si ponga J 4- i invece della 

 j nella (42); avremo 



(47) /C*,J^+., = (.+^)''(,+-J^)f<., 



e sostituendo 



