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« In quante maniere il prodotto di un nti" 

 mero x di lettere a, b^ e,... m può avere la som- 

 ma degli esponenti di quelle lettere eguali ad y^ 

 supponendo che i detti esponenti sieno interi e 

 positivi (*). 



i5.° A mostrare sempre più l'utilità delle pre- 

 cedenti formole generali, ed in particolare della (35), 

 proporremo ancora l'integrazione di due equazioni a 

 differenze finite, che s' incontrano nella teoria degli 

 azzardi , e clie sono state già integrate da Lagrange 

 negli atti dell'accademia di Berlino per l'anno 1775. 

 La prima equazione è 



(56) A^ A,u -h (I-7) A,u ■+■ (1-p) A^ u -H {^-p-g) u = o 



la quale paragonata con la (3o), porge 



e sostituendo questi valori nella (36) ricaviamo 



Qui pure supporremo /i = i = A, ed i numeri x,j 

 interi, e svilupperemo il binomio 



/ I -H A. Y _ f p \ 



(58) 



C) Brunacci. Corso di matematica voi. i, pag. ig3. 



