Calcolo de' residui 53 



ed ove alla funzione arbitraria della j', si polreblje 

 sostituire ancora una funzione di ambedue le varia- 

 bili j-, X, purché sia periodica riguardo a questa ul- 

 tima. Per avere adesso il valore della funzione prin- 

 cipale che verifichi la nuova ec[uazione 



(3) A^u-^r Aj-u ==/ {x,j) 



supporremo che rimanga, della stessa forma che la (2) 

 quante volte alla funzione della y si sostituisca una 

 funzione v di ambedue le variabili jr, j", in modo da 

 essere 



X 



(4) u = (i^rAyfu 

 Determinando adesso le differenze A^u y Ay u -, sarà 



i A^u = (i -H rAy f (d H- rAv ) (.^ -+• ^xV)—i>) 

 (5) j . 



( ^^ M = (l H- J'Ay )^ Ay V 



e quindi per la sostituzione nella (3) 



X 



(6) (i^rAy fAA^ -h Ay i>) ^f(x,f) 



Ora da questa equazione potremo successivamente ri- 

 cavare il valore della incognita v : di fatti per un 

 primo valore simbolico si trova 



(7) A>+A,.) = -ilflZL_ 



(i -i-rà, )'' 



