Calcolo de' residui 



Sulla determinazione delle funzioni arbitrarie contenute 



negli integrali generali delle equazioni lineari 



a differenze finite e parziali, ed 



a coefficienti costanti. 



18." Consideriamo la solita equazione caratte- 

 ristica dell'ordine ti 



(1) F(A,,Aj.)« = o 



e si tratti di determinare la funzione principale u in 

 modo , che verifichi la (i) qualunque sia jc , e per 

 X = x^ le condizioni 



(a) w=%), A,w = f,(j), A> = f,C7) , .. A'^-^w=f(„.,^Cj) 



La risoluzione di questa questione si può far dipen- 

 dere da una formola di Fourier, la quale consiste a 

 rimpiazzare una funzione qualunque di una variabile 

 per un integrale doppio, nel quale la variabile non 

 sia che sotto i segni sen, o coSy e si avrà 



ove si suppone che la funzione sussista per qualsiasi 

 valore reale della j. Per usare più comodamente 

 di questa formola sarà bene , come ha osservato il 

 sig. Cauchy, di sostituire l'esponente immaginario all' 

 espressione trigonometrica in modo di cangiarla in 



