Calcolo de' residui 65 



pendenti .r, f , z ... t, e la funzione principale u. Sup- 

 porreoio clie il coefficiente delia-più gran differenza 

 della II riguardo a t sia ridotto all'unità ; quindi l'a- 

 nalogia delle potenze con le differenze darà il valo- 

 re simbolico della funzione principale 



f(x,f,z...t) 

 (a) u = 



F ( A, , A_y , A, , ... At }. 



Ciò posto, considerando le caratteristiche A^» Ay , ^z, •• 

 A( come vere quantità, il secondo membro della (2) 

 sarà una frazione razionale di un dato grado riguar- 

 do a A^ , e di numeratore costante: e perciò per la 

 formola più volte citata della decomposizione delle 

 frazioni razionali, e richiamata al n.° 8, darà 



(3) « = 6 



(A^ — r) [¥{A^, Ay , A. .... r}) 

 Ora la frazione simbolica 



f{x, y,z ... t) 

 Ut — r 



rappresenta l'integrale di un'equazione lineare a dif- 

 ferenze finite del primo ordine: ed integrando l'iguar- 

 do a i, sarà 



t t 



(5) <-_^i =(i-hr) Id-HD fix,x,z..t) 



At — r ^ ^ 



d'onde il valore della funzione principale u diviene 

 G.A.T.XCI. 5 



