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le quali facilitano mirabilmente lo studio di una par- 

 te si importante del calcolo integrale. A prender prin- 

 cipio dai casi pii^i semplici, considereremo primiera- 

 mente una sola equazione differenziale, e quindi in- 

 tegreremo un sistema di equazioni di ordine qualun- 

 que. Quando si tratti di una sola equazione, questa 

 sì chiamerà equazione caratteristica: e chiameremo 

 funzione principale^ l'integrale completo della me- 

 desima. 



Sulla funzione principale che verifica uri' equazione 



caratteristica lineare differenziale: il secondo membro 



potendo essere o zero od una funzione 



della variabile indipendente. 



i." Premetteremo alcune formolo desunte dall'a- 

 nalogia delle potenze colle differenze, e che quan- 

 tunque comunemente cognite, non sarà inutile di ri- 

 chiamare. I 



Sia j- una funzione qualunque di una variabile 

 indipendente t, e D^ la caratteristica della derivazio- 

 ne, e F(r) una funzione intera della r; avremo sim- 

 bolicamente non solo 



(i) B^ e'' fit) ^ e'' [r-^Dtffm 



ma ben anche 



(2) F(D,) e''p) = e'^'Fir -t- D,)/(0 



dove negli sviluppi del secondo membro le potenze 

 simboliche D^ indicheranno ordini di derivazioni so- 



