Applicazione del calcolo ec. \St 



pva la funzione. Sostituiscasi nella (2) é-f^t f(t.)^ in 

 luogo òìfity, ricaveremo 



(3) F(D,)/(f)==e^'F(r-HDOé-Vc^) 



Queste formole sussistono non solo per F(r) intera, 

 ma anche per F(r) frazionaria. Similmente la prima 

 avrà luogo per n intero, positivo e negativo. In que- 

 sto caso indicheranno altrettanti integrali che saran- 

 no sempre facili a calcolarsi, dipendenti dalle diver- 

 se forme della frazione F(r). ' 



1° Sia pertanto t la variabile indipendente F(r) 

 una funzione intera della /% edj^ ^a. funzione prin- 

 cipale , la quale debba verificare qualunque sia t , 

 Vequazione caratteristica 



(4) F(DO/==/(o'' ^ ^ " 



Dall'analogia delle potenze con le differenze, e dalla 

 forraola (3) dell'antecedente n.» abbiamo l'integrale 

 simbolico 



'*- • *-••--' ■'■'4 <■"■ ~ i^ ìiii 'ùì 



ove il denominatore car*dÙerisiico F ( r -t- D,)'dee "ri- 

 guardare semplicemente la funzione e"''^ f(t) . Per 

 giungere direttamente all' integrale completo basterà 

 osservare, che il secondo membro della (5) rappresen- 

 ta evidentemente una frazione razionale di grado n 

 a numeratore costante, qualora si consideri la carat- 

 teristica Dt come una vera quantità. Quindi suppo- 

 nendo che il coefficiente di 7'" nella funzione F(r) 



