6a Scienze 



Nella slessa maniera ponendo 9 =3 o sì ottiene 



1 /^^w 



^>i'= 2r f t <^05 <^ ■*" ^ ^^^ '■^ <^os (3— vj) ]-(«+«) d>7 = P^ 



y/^{a^ — 2aa'cos « -t- a^) a * o» "^ a^ "*" ' * * 



I primi coefficienti divengono in questi casi Xo=Pg=i 

 come risulta dalla supposizione a=o. Negli due in- 

 tegrali pe' quali X,i , e P„ sono determinati , può 

 sostituirsi V7 invece di 3' — vj , 5 — vj. I due radicali 

 divengono fra di loro eguali, quanJo si ponga «=«; 

 d'onde ne viene, che P„ ed X„ sieno respettivamente 

 le medesime funzioni di w, e di © senza differire fra 

 loro di un fattore numerico: ciò che fornisce la se- 

 guente proposizione ; 

 « Se 



|/"(a' — 2aa cos (ù ■+• a^) a ^ ' «^ ' ^ a^ 



« e se P„ sia la medesima funzione di w come X 

 è di 9 si ha 



1 ^2ff d3 



2nJo 



2nJo |/^t«^— 2aa'(cos(W cosip-Hseucjsenf) cos(3' — B) ) -ha'^] 



1 a a'2 

 = --4-PxX, — H-P,X, — H » 



a a* a-> 



Questo bel risultato fu trovato per la prima volta da 

 Legeudre nelle sue ricerche sulla figura della terra. 



