Matematica 65 



e si avrà egualmente 



[ (p -f- z)=»— 1 ]-(«+') = (2z)-(""^') [cos w -+- «sen « cos vj 3-("*') 



= (2z)-(«+') ('p,. + P'„ _Ì- -i- P"„ -^ + p"; -4- -H .... 

 \ sen 0) sen^oj " senati) 



— P'„ sen w .Z-' -^P"„ sen2 w.2-a — P"„ sen^ wz-3 4- ... j 

 Il coefficiente di s-( ""*■')"*''" sarà in questa formola 



sen"' w 



Per ottenere i coefficienti delle medesime potenze 

 di z , nello sviluppo di [ (p •+- z)^ — 1 ]-{«+') osservo 

 che lo stesso principio , il quale ci dà la serie di 

 Taylor ( cioè che gli m"!mi coefficienti differenziali 

 parziali di una funzione di ^ _f- z presi respettiva- 

 mente o a p o a z sono eguali ) può applicarsi an- 

 che agli sviluppi, che come i precedenti contengano 

 insieme le potenze positive e negative di z in infi- 

 nito. In uno sviluppo di questo genere sia u il coef- 

 ficiente di z"'""*"') , il coefficiente di z -(""*' ')'*''« diverrà 



. Uin — m) d'"u 

 ^ ' Un dp"^ 



Nel proposto sviluppo dell'espressione [(p-+-z)2-1]-(»'^') 

 il coefficiente di z^""*"') è 2-("'*'') P„ e generalmente 

 il coefficiente s-C"*'')^"' è 



2-("* 



Seneca 

 G.A.T.XCV1II. 



'(") 



