66 Scienze 



Dunque applicando allo sviluppo proposto la regola 



generale, testé stabilita, e moltiplicando per 



2-»+! sen'"ii) 

 8Ì ottiene 



^^,1 / V n(« — m) d'"P„ 



P,r''=. — 1)'"sen"'w-^- ■' -— ^ 



^ Un djt)"' 



Essendo P la stessa funzione di pi, corifle X.. è del- 

 la X, si ha 



p ^ d" ( p' — 1 Y 

 2" Un dp" 

 d'onde 



^" -^ ' 2''nn.Un'' ^ ^ dp"-*-»' 



Sostituendo i valori trovati di Xi'"', Pi"'' neirespres- 

 sione di Y di sopra riportata 



Y. = P„ x„-2p; x; cos (^-^')-^2P'; x"„ cos 2(^-S') etc. 



si ottiene 



217 (n — 1 ) sen tì seno? d P„ d X j, . 



Y = P X -1 ^^ ■ -7—^ cos(3— 3 



i„ r„A„-t- n(»-l-1) dp dx 



n n n 



n( n -H 2) dp2 dx^» 



Tal'è r espressione del termine generale Y^ trovata 

 da Laplace per una via totalmente differente. 



