7« 



SulV equazione cubica , 

 per la quale si determinano gli assi principali 



delle superficie di second' ordine^ Nota (*) 

 del sig. Dr. E. E. Kvmmer, P^^f. in Breslavia. 



1 problema dì trasformare, per via di sosllluzioni 

 lineari , una funzione intera omogenea del secondo 

 grado di tre variabili in un'altra dove mancliino i Ire 

 prodotti delle variabili, s'incontra sovente nell'analisi 

 e nelle sue applicazioni alla geometria e alla mec- 

 canica, e però è già stato trattato in molte maniere. 

 In molte maniere si è pur dimostralo che l'equazio- 

 ne cubica, dalla quale dipende la soluzione di que- 

 sto problema, ba sempre reali le sue tre radici. Ma 

 finora non si è tentata la dimostrazione la più diret- 

 ta , cioè di ridurre ad una somma di quadrati l' es- 

 pressione algebrica, dal segno della quale rilevasi se 

 l'equazione cubica abbia tre, ovvero una sola radice 

 reale. Questa riduzione in quadrati sarà esposta nella 

 nota seguente, ove inoltre io procuro di mettere in 

 una luce più chiara il ca§o dell' eguaglianza di due 

 delle tre nominate radici; egsendocltè la vera natura 

 di questo caso sembra quasi sconosciuta, principal- 

 mente se sieno ammessi cocilìcienti immaginari. 



(*) Questa nota importante è scritta in tedesco nel giornale 

 del sig. Creile: la traduzione in italiano si deve alla cortese de- 

 gnazione del soinmo geometra sig. Jacobi. D. Chelini d. S. P. 



