Equazione cubica 73 



Si sa inoltre die la condizione, perchè l'equazione 

 cubica 



pi — Pp2 4- Qp — R = o , 



abbia eguali due radici, è la seguente 

 (a) P2Q. _ 4P3R 4_ 1 8 PQR — 4Q3 — 27 R* = o ^ 



e che l'equazione cubica avrà reali tutte e tre le ra- 

 dici , od una sola , secondochè il valore di cotesta 

 espressione («), risultando diverso da zero, sarà po- 

 sitivo o negativo. 

 Ciò posto, se si fa 



Q = AB -4- BC H- CA ~ D^ — E> — F% 



R = ABC -H 2DEF — AD^ — BE^ — CF' , 



si trova, dopo una conveniente ordinazione de' ter- 

 mini, che l'espressione (a) contiene soltanto le dif- 

 ferenze delle quantità A, B, C, ossia che quest'es- 

 pressione rimane inalterata quando le A , B , C si 

 aumentano o si diminuiscono di una medesima gran- 

 dezza. Lo che si può raccogliere eziandio dalla sola 

 ispezione dell'equazione cubica, scritta nella seconda 

 o terza forma, dove apparisce che, per siffatto cam- 

 biamento, le tre radici dell'equazione vengono in cor- 

 rispondenza a crescere o a diminuire di una mede- 

 sima quantità. Fatto pertanto 



B — C=r=«, C — A^/3, A — B=-y, 



