Equazione cubica 77 



slhile (li cacciare i prodotti dalla formula 



kx^ _t- By^ -h C3^ -h 2D1/3 -t- 2Y.ZX -+. 2¥xy , 



per via della sostituzione sovr'indicata. Affinchè ciò 

 possa avvenire , si richiede di più che una seconda 

 equazione di condizione venga adempiuta. Voglio qui 

 rischiarare questa circostanza notabile, a cui la mia 

 attenzione è stata rivolta dal sig. Iacobi, quando gli 

 comunicai la riduzione in quadrati proposta di sopra. 

 L'impossihililà del problema, nel caso di cui si 

 tratta, è fondata nella composizione àe'nove coeffi- 

 cienti della sostituzione lineare, i quali hanno, com è 

 nolo, i valori seguenti (*) 



^_D--(A'-B)(A'-C) ,^ DMB-BXB'-C) „^ D'-(C-B)(C-C) 

 "'~ (C'-A')'(A'-B') '**'"" (G'-B')(B'-A') "^^~ (B-C')(C'-A') ■* 



.,_ EMA-C)(A-A) __ E^-(B--C)(B'-A) E^-(C'-C)(C'-A) 



(C-A')(A'-B') ' (C'-B')(B'-A') ' (B'-G')(C'-A') "' 



_^ F^-(A'-A)(A'-B) ,^ _ F'-(B-A)(B-B) „^ F'-(C'-A)(C'-B) 



(C-A')(A'-B') ' (C-B')(B'-A') ' (B'-G')(C-A') ' 



Suppongasi verificata l'equazione di condizione (i), in 

 modo che risultino eguali due radici dell' equazione 

 cubica, per esempio, A' e B'. In questa supposizio- 

 ne, a causa del fattore comune A' — B' = o , svani- 

 scono i denominatori delle sei quantità 



a , b , e j a •, b\ c\ 



(*) Qui si sono corretti alcuni piccoli errori scorsi nelle for- 

 mule dell' originale, ed i correlativi ragionamenti dell' autore. 



