Equazioni cubica jg 



Affinchè poi queste uguaglianze possano coesistere, si 

 trova esser necessario e bastante che tra i coeftìcienti 

 A, B, C, D, E, F, abbiano luogo le due seguenti 

 relazioni 



EF (B-C) -h D (E^-F'-) == 0^ FD (C-A) -+- E (F-D^) = ò . 



E queste sono appunto le condizioni (2) trovate di 

 sopra, le quali verificano la condizione (i). 



Si conchiuda pertanto che, se l'equazione (i) si 

 Verifica per se medesima senzachè si verifichino le due 

 equazioni (2) ( ciò che è possibile solamente pe'coef- 

 ficienti immaginari), non si potranno dall'espressione 



kx* -t- By2 _^ ^22 _^ 2Dj/z -H 2Ezx -+- 2Yxy 



cacciare i prodotti; ma che se si Verificano l'equazio- 

 ni (2), con che rimane pur sodisfatta l'equazione (i)< 

 la soluzione del problema torna possibile, ed in una 

 infinità di maniere. 



1 Una conclusione analoga ha pur luogo per un'espressio- 

 ne di secondo grado tra due variabili or, y, come apparisce da 

 ciò che segue. 



L'espressione 



A.r=» -+- By" -H 2Ca^y 

 riducesi, com'è notoj alla forma 



A'a.-'2 -{- By a i 

 mediante la sostituzione 



X = ax -h ay' j y = hx 4- h'y ; 

 ove 



a^ -H ó^ = 1 , «'='- -i- A'2 =c 1 , aa H- ói' = o , 



