Equazione cubica 8i 



trae seco 



C = o. 



Si concliiuda pertanto, che, quando pei coefficienti A , B, C si 

 ammettono de'valori immaginari , e si verifica la condizione 



(A — B)^ -H 4C^ = o , 



non sarà possibile di cacciare dall'espressione 



il prodotto, qualora non sia 



A = B ^ C = o. 



Quest'osservazione appartiene pure al sig.lACOBi. 



N. B. Allorché gli assi x,y inclinano Ira loro coU'angoIo (p, 

 l'equazione {p) diventa 



j)^ sen2(p — (A -1- B — 2C cosip) p -t- AB — C^ = o , 



e la condizione esprimente l'uguaglianza delle sue radici^ sarà 



o=[:A-v-B — 2G C0S9 ]2 — 4 (AB — C^) sen'9 



= (A — B)2 scn^9 H- [ (A -H B) cos^ — 2C V- 



II. Giova notare che la riduzione in quadrati, data di sopra 

 dal sig. Kummer, si può variare in una infinità di maniere. In- 

 fatti, se le coordinate rettangolari x, y, z, si trasformano in al- 

 tre pure rettangolari, varieranno i sei coefficienti 



A, B, C, D, E, F , 



e diverranno funzioni di tre quantità angolari arbitrarie , ma 

 l'equazione cubica si conserverà, siccom' è noto, la medesima. 

 Assegnando adunque diversi sistemi di valori particolari alle tre 

 nominale quantità arbitrarie, otterremo diverse riduzioni in qua- 

 drati dell'espressione (i). 



Quando le coordinate x, y, z sono obliquangole, l'equazio- 

 ne cubica, per la quale si determinano gli assi principali, divie- 

 ne assai coniplicatii. Tuttavia, dopo la scoperta del sig. Kummer, 

 non è più difficile di ridurre ad una somma di quadrati la con- 

 dizione algebrica , esprimente che la nuova equazione cubica ha 

 due radici uguali. A quest'uopo basterà passare dalle coordinate 



G.A.T.XCVIII. 6 



