x 4 o DE MAXIMIS 



2 A C. AD-4- AD 2 ,. feu ( fubftituendo loco BD 2 eius va- 

 lorem AB 2 - AD 2 )=; AB 2 -+- AC 2 - i A C. AD. Iam 

 vero AB eft ad AD vt finus totus ad cofinum anguli 

 BAC, vel AB: ADni : V(i— xx\ \nde ADinuenitur 

 zzABV(i-,r.v), quo vaiore fubftituto , erit B C 2 ~ AB S 

 Figura * -4- A C 2 — 2 A C. A B V ( i— jcr). Sin autem angulus BAC 

 obtufus fucrit, reperietur BC 2 — AB 2 -f-AC 2 4~2AC.AD, 

 fed hoc cafu pro AD fubftituendum erit — ABV(i -xx) y 

 quia cofinus anguli BAD fit negatiuus refpe&u anguli 

 BAC. Quamobrem qnisquis fuerit angulus BAC, fem- 

 per habebitur BC 2 ~ AB 2 ~r-AC 2 -2ABoAC. V(i-.xu*> 

 Q. E. D. 



Nunc vero licet maximarum arearum inueftigatio- 

 nem in triangulis aggredi.' Omnibus autem quaeftionibu& 

 quae circa hanc materiam haberi poflunt , fequentium 

 quinque problematurn fohitione farisftdum iri puto; 



Problema I. 



pjgB» 2. Datis duobus lateribus AB, AC, inuenire terthwi 



BC ? vt area trianguli jiat ■ maxima. 



Solutio. 



Sit AB~#, AG~ .:£, BCzzjj finusque angutf 

 BACm. Area trianguli ABC erit, vi prioris Lem- 

 matis — ^ BAC — iz: — . Cum autem liaec area ma~ 

 xima effe debeat , erit eius difFerentiale zz: nihiio , fcilicet 

 ~^z= o et proinde dxzzo. lam vero pofterius lem- 

 ma quo conftar BC 2 "AB=-f- AO-a AC. AB.cof. A 

 aiteram fuppeditat aequationera , nempe jjzzLaa-^bb— 



zab 



