IN FIGVRIS RECTILINEIS. 149 



drilaterorum , refpeftu ad eirculum nequaquam habito, 

 deriuari queant; et quidem eo magis quod licet hoc a 

 pluribus tentatum , a nemine tamen adhuc praeftitum fit. 

 Duabus haecce quadrilatera potiflimum infigniuntur pro- 

 prieratibus, quarum prior, eaque admodum trita, haec 

 ell : Reftangulum Diagonalium aequalis eft fummae Re&an- 

 gulorum laterum oppofetorum, fcilicet AD.BC=_AB.DC Fi s* ri T« 

 H-AC.AD. Altera vero , minus quod fciam , nota , 

 ob eamque rem digna euius demonftratio hic fubiunga- 

 tur, ilc fonat: In quadrilatero quocunque infcripto , Dia- 

 gonalis AD eft ad Diagonalem BC, <ztf AB. AC-+- BD. 

 DC, ad AB.BD + DCAC. Vtrumque theorema fic 

 demonftratur. 



Prioris Theorematis 

 Demonftratio. 



In fuperiore problemate inuentum eft BOzztf 8 -!- 

 #v— iabV{ i— xx)znc 2 -\-e 2 — 2ceV ( 1— yy), vbi ani- 

 maduertendum eft, loco — V(i — yy) poni pofle -f- 

 V(i-f-jrx); cum cofinus anguli BAC aequalis fit co- 

 finui anguli BDC, nifi quod alter refpe&u alterius fit 

 negatiuus. Demonftratum eft enim angulum BAC ae- 

 qualem efle angulo BDP. Itaque facla hac fubftitutio- 



ne, orietur haec aequatio — f c °/~ f2 ~ flM ^~~ BC ' , vnde 

 (BO-^)^z:(f + ^-BC')^, fiue BOzz 



~&-~f- . lam vero eadem via parique ratio- 



cinio habebitur ^1=^ ^! _ °-I_^_ , et AD . = 

 (£±^a^5«. proinde erit BC^AD _— ±£fe— __ 



T 



X 



