CIRCA SERIES INFINITJS. t6i 



Theorerna i. 



Huius Jeriei in infinitum contimtatae 



cuius denominatores vnitate au$i dant omnes numeros , qui 

 funt pote/lates vel Jecundi vel altioris cuiusuis ordinis nu- 

 merorum integrorum , cuiusque adeo terminus quisque exprimi- 



tur hac formula — - , denotantihus m et n numeros in~ 



legros vnitate maiores ] buiusferiei autemjumma eft—zi. 



Demonftratio. 



Hoc eft Theorema a Celeh. Goldbach primum me- 

 cum commimicatum , quod me etiam ad fequentes pro- 

 pofttiones manuduxit. Ex infpectione autem huius feriei 

 faciie intelligitur, quam lrregulariter ea progrediatur , et 

 propterea quisque in his rebus verfatus maxime modum 

 admirabitur, quo VirCeleb. fummam huius fingularis fe- 

 riei inuenit- fequenti vero modo mihi hoc Theorema 

 demonftrauit. Sit 



^=i + i-f-; + H-f-4-^ + |-f"^ + W-etc. 



deinde cum fit 



i ==i-4-J+i-4- /*-W*-f-etc. 

 erit hanc fenem ab illa auferendo 



x- 1 := i H-f-f- \ -f- i-H i -f- h -4- A rH etc. 

 ex denominatoribus ergo exclufi funt omnes poteftntes 

 binarii cum binario ipfo ; reliqui vero numeri omnes oc- 

 currunt. 

 Tom. IX. X Ab 



