i7o VARIAE OBSERFATIONES 



fi haec feries ad illam addatur prodibit 



cuius binae fradliones erunt ita comparatae, vt priom 

 denominator fit numerus impariter par, pofterioris bina- 

 rio maior pariicr par, medlusque numerus inter binos 

 huiusmodi denominatores fit poteftas numeri imparis; 

 quae ergo poteftas vnitate aufta dare debet numerum 

 pariter parem. Q. E. D. 



Corollarium r* 



Quia hae poteftates numerorum imparium ita funt: 

 comparatae, vt vnitate auctae fiant per 4 diuifibiles 1t 

 erunt eae poteftates imparium dimenfionum , quae oriun- 

 tur a numeris huius formae ^m— 1 , qui ipfi non funt po~- 

 teftates, 



Corollarium 2* 



Si ergo omnes fumantur numeri huius formae ^m 

 — i , quae non funt poteftates , eorumque capiantur omnes* 

 poteftates exponentium imparium*, hae poteftates vnitate 

 tam au&ae quam minutae dabunt. omnes fractionum fer 

 riei inuentae denominatores. 



Corollarium 5; 



Si binae fracliones in vnam coalefcant erit 



7 — 7 o _l_ ** 7 _i_ -__2il i_ ___I_L 1. etc 



4. * "** I 26. 28 ' 242. 2+4 ' 3 + 2. 3+4 ' k 



Quae feries formabitur fumendis omnibus fra&ionibtis „ quae, 



2(4«|-l) 2 ' 1 + I 



oriuntur ex hac forma ( t ) + *-+-' ^ t fabftituendo» 



loco» 



