i 7 2 VARIAE OBSERVATIONES 



cuius feriei denominatores vnitate au£fei dant omnes nu^ 

 meros quadratas, praeter eoo, qui ilmul fmt alius fpe« 

 ciei potertates. Cum autem iiimendis omnino quadratis 

 vnitate minutis fit 



proueniet ab hac fuperiorem fcriem fubtrahendo 



qui denominatores vnitate aucti dant omnes numeros 

 quadratos, qui fimul ftmt alius generis poteftates. Q.E.D. 



Conftituunt haec fex theoremata alterum obferuatio- 

 num iftarum partem ., qtribus fcilicet feries additione fub— 

 tractioneue terminorum ortae funt confideratae. Sequen-- 

 tia vero theoremata circa feries, quorum termini in le 

 inuicem multiplicantur , verfabuntur; neque minus erunr 

 admirabilia , quam praecedentia , cum in iis pariter teg 

 progreflionis tantopere ftt irregularis. Discrimen autem 

 in hoc potiiiimum erit pofitum, quod in theorematia 

 praecedentibus progreffio tcrminorum fecuta fit feriem po- 

 teftatum, quae per fe eft maxime irregularis; in hisau- 

 tem termini progrediantur fecundum numeros primoj^. 

 quorum progrelHo non minus. eft abftruia. 



Theorema 7« 



Facfum eoncinuum in mfimtum ex his fraBiombu^ 

 \J^\l\\l\\l'.\l\\l stc - v&i nnmeratores Junt omv.es numerh 

 primi , denominatores vero mitate -deficiwit a mmieratoribus- 

 Hoc facium inqnam aequale eji fummae buius Jeriei 



eflque adeo wfinitum* 



Demon- 



