CIRCA SERIES INFINITAS. i5$ 



Demonftratio. 



Haec ipfa feries oritur ex conuerfione praecedentis 

 fecundum modum in Theorematis i. 2.3. vfitatis, quo 

 continuo progreffiones geometricae vel adduntur vel de- 

 muntur, quoad fplus primus terminus fuperfit. Q.E.D. 



Theorema i/ 4 



5/ numeris imparihus primis buius formae ^n— i tri- 

 buatur fignum -f-, rekquis huius formae 4.«-+- i fignum — f 

 numeris vero compofitis ea figna, quae ipfis per regulas 

 viultiplkationis ex primis competunt\ erit 



3 __ t __L_ I _L _1- l —4— J . ] J L * !— r * pfr 



b x I 9 1J ~ 21 ~l 2J ^^ 33 3J 39 ^49 jT CH* • 



qui denominatores funt facfa vel ex duobus vel ex 4. vel 

 ex 6 vel etc. numeris primis. 



Demonftratio. 



Cum enim per Theorem. 15 fit 



7 — 1 -i-i-14-i-i-i — _*_— j JL-4-.-L etc 



_ — - ■*• 1 3 7 ^ 9 * ii 13 1 j 17 » 19 ***••»« 



vbi denominatores funt omnes numeri impares et figna 

 eam tenent legem quam praefcripfimus; atque praeterea fic 



7 I — I-4-I — L-4-I * -4--L— etc 



4- * 3 ■ S 7 * 9 H ~ 13 WIV,. 



quarum ferierum ii termini figna habent eadem , quorum 

 denominatores funt facta vel ex binis vel quatemis, vel 

 fenis etc. numeris primis. His ergo feriebus additis foli , 

 ifli termini remanebunt, diuifioneque facta per 2 erit 



¥ r ^l!+-S-A u HAr+-»V-HA etc. 

 quae eft ipfa feries propofita , atque ex lege fignorum fimul 

 fequitur , eas fradtiones habere fignum -+- , quarum denomi- 

 mtores in hac forma^-H continentur; reliquas fignum — . 

 Q. E. D. 



Tom. IX. Aa Co- 



