CIRCVLI OVABRATVRAM PROXIME EXPR. 225 



§. 5. Reieftis igitur aliis feriebus, quibus arcus vel 



cx (inu vei chorda deflnitur, tanquam ad noftrum infti- 



tutum minus idoneis, praecipue eam feriem contempla- 



bimur, quaexdata tangente arcus circuli refpondens de- 



terminatur. Eft autem pofito radio circuli =r 1 , arcus 



tangenti x refpondcns =f~ :--+-*; — 7" -+-7 — etc - in 



infinitum ; ex qua intelligitur, quo minor accipiatur tan- 



gens x eo facilios arcum refpondentem aflignari polTe. 



Pofito fciiicet xrz^, flicill negotio arcus tangenti T ' 3 res- 



pondens in fra&ione decimali etiam ad mille figuras de- 



finiri pofTet ; minori vero etianv opera arcus determina- 



retur, qui tangenti ~ g vei -^ etc. refponderet. Sed hinc 



ne minimum q'iidem fubudium confequitur ad rationem , 



quam diameter ad totam peripheriam tenet, cognofcen- 



dam \ cum omnes iftifemodi arcus, quorum tangentes funt 



toi T55j tooo feu tales, quae feriem vehementer conuer- 



gentem et fimul lcui labore fummabilem reddant , cum 



integra peripheria fint incommenfurabiles , atque ratid in- 



ter eos et peripheriam affignari penkus nequeat. 



'§i ^- Q 00 ig'tur huius feriei ope ratio, quam dia- 

 meter ad peripheriam tenet , inueftigari poftit , talis tan - 

 gens pro x fubftitui debet, cuius arcus refpondens ad to- 

 tam peripheriam rationem habeat cognitam. Arcuum 

 autem cum tota peripheria commenfurabiiium vnicus da- 

 tur, qui tangentem habeat rationalem, isque eft arcus / 5% 

 eius fcilicet tangens radio circuii i.aequatnr. Fofito er- 

 go ,V3i, prodibit octaua totius peripheriae pars 



= -^ — JH--I — ^-+-1 — - etc. 

 quae eft ipfa feries Leibnitiana , ita \t hinc prodeat ratio 

 Tom. IX. F f diamet- 



