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preceder essa exposição dum golpe de vista sobre a teoria dos con- 

 juntos abstractos, reduzida aos seus traços essenciais. 



Tudo o que neste trabalho se encontra, que níto representa 

 reflexílo própria, 6 tirado, com j)equenas moditícações, das obras 

 que mais frequentemente consulto nestes estudos, e são as que 

 passo a enumerar: 



Cours d'Analiise de VEcole Polytechnique, do C. Jordan ; 



Cours d'Anah/se Injimtésimal, do Sr. Ch. J. de la Vallée 

 Ponssin ; 



Encí/clopédie des Sciences Maihémaiiques purés et oppliquées, 

 artigos do Sr. fí. Baire sobre a TJiéorie des ensembles, e do Sr. L. 

 Zoretti sobre Les ensembles de poinís ; 



Leçons sur la théorie des fonctions, do Sr. Kmile liorel ; 



Leçons sur l^hitéf/ration et la recherche des fonctions primitives, 

 do Sr. Ilenri Lebesgue; e 



Lerons sur le prolongement andlytique, do Sr. Ludovic Zoretti, 

 pertencendo as três últimas à notável colecção de monografias 

 sobre a teoria das funções, publicada sob a direcção do Sr. Borel. 



Dos Conjuntos abstractos 



§ 1. — Um conjunto é uma colecção de objectos quaisquer, em 

 número finito ou infinito. Os objectos, que formam a colecção, são 

 os elementos do conjunto. 



Se os elementos são em número finito, o conjunto ò finito; se 

 são em número infinito, o conjunto diz-se infinito ou transfivito. 



Os conjuntos podem ainda ser abstractos ou concretos, conforme 

 se abstrai, ou não, da natureza dos seus elementos. 



A palavra colecção, com que se define conjunto, deve toniar-se 

 nessa definição com a maior generalidade. Pode considcrar-se, por 

 exemplo, o conjunto dos números inteiros, o conjunto dos números 

 irracionais, o conjunto das reduzidas duma fracção contínua, o con- 

 junto dos termos duma série, o conjunto dos pontos dum quadrado, 

 o conjunto dos pontos duma curva, o conjunto des polígonos ins- 

 critos num círculo, o conjunto das funções contínuas, etc. 



§ 2. — Dentro do campo das matemáticas, os conjuntos a consi- 

 derar são principalmente os que têm por elementos números ou sis- 

 temas de números, pontos, rectas e funções, e não se fiiz uma ver- 

 dadeira distinção entre os conjuntos cujos elementos são pontos, 

 e aqueles cujos elementos são números ou sist»^mas do números. 

 Com efeito, um conjunto de pontos sobre uma recta é definido por 

 um conjunto do números, as abscissas dôsses pontos em relação a 

 um ponto qualquer da mesma recta, que se toma como origem; 

 um conjunto do pontos no plano, por um conjunto de sistemas de 

 dois números, as coordenadas desses pontos em relação a dois 

 eixos quaisquer traçados no seu plano ; o um conjunto de pontos 



