MATEMÁT^ICAS, FÍSICAS E NATURAIS 71 



no espaço, por um conjunto de sistemas de três números, as três 

 coordenadas desses pontos em relação a três eixos coordenados 

 quaisquer. Então, inversamente, pode-se dizer que um conjunto de 

 números é representado por um conjunto de pontos sobre uma 

 recta; um conjunto de sistemas de dois números, por um conjunto 

 de pontos no plano, e um conjunto de sistemas de três números, 

 por um conjunto de pontos no espaço. Quando os elementos do 

 conjunto são sistemas de n números, sendo w^3, falta esta ima- 

 gem geométrica, mas, para que se possa usar em todos os casos 

 desta cómoda linguagem, diz-se que esses n números definem pon- 

 tos no espaço a n dimensões, ou que um conjunto, cujos elementos 

 são sistemas de n números, 6 representado por um conjunto de 

 pontos no espaço a n dimensões. 



Desta íntima correlação que se estabelece entre os conjuntos 

 destas duas naturezas vem o chamar-se ponto a um número ou a 

 um sistema de números, e conjunto de pontos a todo o conjunto 

 cujos elementos são os pontos assim considerados. 



§ 3. — Um conjunto finito considera-se dado quando se conhe- 

 cem todos os seus elementos; por outras palavras, c?ar um con- 

 junto finito é dar todos os elementos que o constituem. Este con- 

 ceito é inaplicável aos conjuntos infinitos, visto que não se pode 

 dar uma infinidade de elementos^ e chega até a ser duvidoso que 

 esta expressão tenha sentido. 



Cantor, numa das suas memórias, tentou formular uma defini- 

 ção geral do que seja dar um conjunto, quando os elementos que o 

 formam são em número infinito.; essa definição foi reproduzida pelo 

 Sr. Borel numa nota das suas Leçons sur la théorie des fonctwns, 

 mas ó tam confusa, tam difícil de compreender, que não me parece 

 que consiga tornar mais clara a noção intuitiva que todos natural- 

 mente possuímos daquele conceito. 



Há casos em que os elementos dum conjunto infinito apresen- 

 tam uma lei de formação manifesta, que permite determinar tantos 

 quantos se queira, rj o que se dá, por exemplo, com os termos 

 duma série, ou, duma maneira geral, quando, dispondo os elemen- 

 tos do conjunto numa certa ordem 



(1) Ul, U'2, «3, ... Un, . . . , 



o elemento geral u„ se pode obter directamente em função de n, ou 

 existe uma lei de recorrência que permite determiná-lo, quando se 

 conhecem todos ou parte dos elementos anteriores. 



Pode mesmo conceber-se que w„ esteja ligado com n por uma 

 lei que não se saiba exprimir analiticamente. 



Se as cousas se passassem deste modo com todos os conjuntos 

 possíveis poder-se-ia dizer que um conjunto ficaria dado logo que^ 

 por um meio qualquer, se soubesse determinar todos os seus ele- 

 mentos, uns após outros, sem exceptuar, nem repetir nenhum. Mas 



