72 JORNAL DE 8C1ÊXCIAS 



esta maneira do dizer, aplicada a um coiiiunto infinito, nilo se com- 

 preenderia sonâo admitindo quo, sob a designaçilo do todos os ele- 

 mentos, so deveria subentender tantos quantos se (juisesse. E o que 

 é ainda mais digno do nota ó (|ue há conjuntos om que esta noção 

 mesmo assim interpretada, niio teria sentido algnm. Se se tratasse, 

 por exemplo, do conjunto dos pontos dum quadrad<j, a determina- 

 ção sucessiva dôsses pontos, uns após outi'OS, nada significaria; 

 mesmo numa simples linha nílo há pontos consecutivos, pois, como 

 o pi)nto não tem dimensões, por mais próximos (jue dois quaisquer 

 ^i) imaginem, pode-se sempre intercalar entre eles um terceiro ç, 

 portanto, uma infinidade. 



§ 4. — O que torna fácil a concepção do conjunto quando os 

 seus elementos sSo os termos duma sórie e om todos os casos ;ii;á- 

 logos ò o podermos atribuir a cada um dôlcs um índic»*, vindo assim 

 a corresponder a um número inteiro determinado. Deste modo, o 

 conceito que formamos do conjunto (1) ó tam claro como o que pos- 

 suímos do seguinte 



<2) 1 , 2 , 3 , . . . , n , . . . , 



impropriamente designado por série natural dos números inteiros. 



A cada elemento u„ do primeiro corresponde um elemento, e nm 

 só, do segundo, que é o inteiro n; rociprocnmonle, a cada elemento 

 ■n do segundo corresponde um elemento, e um só, do primeiro, 

 que 6 M,i. 



Quando existe semelhante correlação entre dois conjuntos quais- 

 quer, diz-se que há entrei os seus elementos uma correspondôncia 

 unívoca e reciproca, o que os dois conjuntos têm a mo^nvã potência. 



K frequente também encontrar-se aquela correlação traduzida 

 por correspondência hiunivoca e reciproca, mas parece-me ])leonás- 

 tica esta maneira de dizer; preferível, sem dúvida, ó a designação, 

 mais cómoda, de correspondência perfeita, que também emprega- 

 rei, porque já se vai generalizando. 



Os conjuntos que têm a mesma potência tam])ém se dizem equi- 

 valentes, designação a que neste trabalho muitas vezes recorrerei, 

 para evitar fastidiosas repetições de palavras. 



O facto de dois conjuntos (A) e (B) [*) terem a mesma potên- 

 cia oxprime-se por 



(A) oo (B). 



K claro que dois conjuntos (A) o (B) são equivalentes quando 

 cada um dôles tem a mesma potência que um outro conjunto (C). 



(*) Designarei sempre um conjunto por nma Io(ra dentro dum parêntesis, 

 |.>ara indicar «pie não lij^o a '"sse símbolo nenliiuna idea de grandeza. 



