74 JORNAL DE SCLÊNCUS 



§ 6. — Depois dos conjuntos finitos, os mais simples são os con- 

 juntos numeráveis. 



Cliamam-se conjuntos com a potência do numerável, ou, mais 

 simplesmente, conjuntos numeráveis, os que têm a mesma potência 

 que o conjunto (2) dos números inteiros. São, portanto, conjuntos 

 cujos elementos se podem numerar, visto corresponder a cada um 

 deles um número inteiro determinado. Esses elementos s^o, conse- 

 guintemente. susceptíveis de se distinguirem por índices, e de se 

 disporem numa sucessão ilimitada (1), análoga à dos números intei- 

 ros, em que cada elemento é precedido (e seguido) dum elemento 

 determinado. 



Uma infinidade de elementos pertencentes a um conjunto numerá- 

 vel constitui ainda um conjunto numerável . 



Com efeito, os índices desses elementos sao apenas parte dos 

 números inteiros da sucessão (2;; designando-os por 



«1 , «2 , cc-i , ... , a„ , . . . , 



e supondo-os escritos pela sua ordem crescente de grandeza, pode-se 

 tomar o elemento v , que corresponde ao índice menor, para pri- 

 meiro elemento do conjunto, visto que, na consideração das potên- 

 cias, c indiferente a ordem por que os elementos se dispõem ; 

 Mjj, podo do mesmo modo tomar-se para segundo elemento do con- 

 junto; e assim por diante; de sorte que cada elemento 7/^^ vem a 

 corresponder a um elemento determinado n do conjunto (2), e reci- 

 procamente. O conjunto considerado ó, pois, numerável, q. e. d. 



Uma consequência evidente é que o conjunto formado por uma 

 infinidade de elementos afectos dum índice que não toma todos os 

 valores inteiros ainda é numerável. 



Outra consequência, igualmente evidente, ó que a supressão 

 dum número finito de elementos a um conjunto numerável não altera 

 a potência desse conjunto. 



§ 7. — Um conjunto numerável, aumentado dum conjunto finito, 

 forma ainda um conjunto numerável. 



Com efeito, suponhamos que aos elementos do conjunto nume- 

 rável (1) juntamos os k elementos do conjunto finito 



«1 , «2 , «3 , • • • > ^h • 

 Pode-se fazer corresponder estes elementos aos números 



12 3 . /.• 



pertencentes ao conjunto (2j; e como os elementos segnintes deste 

 conjunto 



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