ILAJTEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 75 



aiiida farmam um conjunto numerável (§ 6), pode-se fazê-los cor- 

 responder, unívoca e reciprocamente, aos elementos do conjunto 

 dado (1); estabelece-se deste modo uma correspondência perfeita 

 entre os números inteiros da série natural e os elementos do con- 

 junto 



ai , aa , ... «/; , ui , u% , . . . , Un , . • . 



donde se conclui que este coniunto também é numerável, q. e. d. 



Vem a propósito notar que os conjuntos finitos se podem consi- 

 derar como um caso particular dos conjuntos numeráveis, visto 

 serem formados de elementos que se podem numerar seguidamente. 

 Como se trata de conjuntos com um número limitado do elementos 

 pode se, de facto, contar os objectos que os constituem, e a ma- 

 neira de os contar ó ir apontando sucessivamente para cada um 

 deles, dizendo 1 , 2 , 3 , ... até chegar ao último. 



Quando tratar dos conjuntos de pontos mostrarei que os con- 

 juntos finitos têm sido considerados muitas vezes, até implicita- 

 mente, como casos particulares dos conjuntos numeráveis. 



§ 8. — O conjunto formado pela reunião dum número limitado de 

 conjuntos numeráveis é numerável. 

 Sejam os p conjuntos numeráveis 



Keunindo os elementos de todos eles, e dispondo-os uns a se- 

 guir aos outros, nesta ordem, 



(3) U^ , U^,... , U^, »2 , «2 , . . . , U.^, U.^ , W3 , . . . , 



isto é, tomando os primeiros elementos dos ^; conjuntos, depois os 

 segundos, depois os terceiros, e assim sucessivamente, cada ele- 

 mento w. do conjunto resultante fica precedido (e seguido) dum 

 elemento determinado. Com efeito, o índice k não pode ser «<^ 1 

 nem^ p. Se está compreendido entre 1 e p, o elemento u. é pre- 

 cedido do elemento m^~^ e seguido do elemento u-'^^. Sendo k=l, 

 u. é precedido de ?í^_i e seguido de u^ . Sendo k = p , u^. é pre- 

 cedido de w^~ e seguido de ^^. , ^. O conjunto resultante é, por 

 consequência, numerável. 



