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Podose demonstrar ôsto princípio duma outra maneira, pro- 

 vando quo existe uma correspondência perfeita entre os elementos 

 do (3) e os dum conjunto numerável 



(4) VI , Vi , Vi^. .. , Vu , 



Para isso basta fazer corresponder os valores de u^ aos de 

 Vpn-y-\i, os do «.^ aos de v^a—p + t, o assim sucessivamente atô 

 aos valores de m^ , que se fazem corresponder aos de Vj,n • Para n 

 aucessivamente igual n 1 , 2 , 3 .... , n , . . . , obtêm-se sem 

 rfípetioao. o, na mosma ordem, todos os elementos dos conjuntos (3) 

 0(4). 



§ 9. — Suponhamos agora que cada um dos elementos dam con- 

 junto tem vários índices, ou parâmetros, susceptíveis de tomarem 

 todos os valores inteiros e positivos. K fácil de ver que tal con- 

 junto ainda é numerável. 



Se há apenas dois índices, é possível dispor os elementos do 

 coíijunto num quadro, por forma que feejam constantes os primei- 

 ros índices em cada linha e os segundos em cada coluna : 



Mil , «12 , M13 , Ml/» , . . . , 



M21 , M2-2 , U%\ , U'2', , . . . , 



«31 , M32 , U:y.i , U3i , . • . , 



«il , «'.2 , Ua , Ur,: , • . • , 



e, so se consideram as linhas diagonais 



W21 «12 , M;u Mi:; , M/, 1 Mu , . . . , • 



lembra escrever seguidamente todos os elementos do conjunto, 

 tomando primeiro ^Mi e depois os que se acham colocados nas 

 sucessivas linhas diagonais, tirando-os do cada uma delas numa 

 ordem determinada, ou seja, por exemplo, da esquerda para a 

 direita. Forma-so dôste modo a sucessão 



(^1 Uii , U-21 , Ul2, M:u , «22 , Ml.j , Vu y Ma2 



Jsto reduz-se a tomar em primeiro lugar o elemento em que a 

 suma dos índices ó 2; depois aqueles em que a soma dos índices 

 ó 3; depois aqueles em que a soma dos índices é 4, e assim suces- 

 sivartiente: e a dispô-los dentro de cada grupo por forma que o 

 pHmeiro índice vá decrescendo e o segundo crescendo, de elemento 

 pnrn elemento. 



