80 JORN'AL DE SCIÊNCIAS 



formado por todos os núcieros ímparos divisíveis por 3, com exclu 

 siío Jo 3; em seguida o conjunto 



25 , 3õ , 55 , 65 , 85 , 95 , . . . , 



constituído por todos os números divisíveis por 5 sem o serem 

 por 2 e por 3, com exclusão do 5; e assim sucessiva e indefinida- 

 mente. 



Não há elementos comuns a estes conjuntos, todos eles sâo 

 numeráveis e constituem uma infinidade numerável, ])OÍs que os 

 prim^^iros elementos do cada um são respectivaiuijnte os ([uadrados 

 dos números primos sucessivos. 



Pode-se também, depois de formado o conjunto dos números 

 primos, imaginar um outro 



4, 6, 9, 10, 14, Vô , ... 



com os números que são o produto de 2 factores primos, iguais 

 1 desiguais; outro, com os números 



8 , 12 . 18 , 20 , 27 , 28 , . . . , 



que são o produto de três factores primos, iguais ou desigauis; 

 outro com os números 



16 , 24 , 36 , 40 , 54 , 56 , . . . , 



que são o produto de quatro factores primos, iguais ou desiguais, 

 e assim sucessiva e indeíinidaraente. E esta nova infinidade de con- 

 juntos é manifestamente numerável, pois se podem dispor por forma 

 quví, ([ualquer que seja //, o conjunto de ordem n seja aquele cujos 

 el('rn>''ntos são o ])roduto de n factores. 



§ 14. — Da proposição do § 12 resulta ainda que ndo se altera 

 a j)Oténcia dum conjunto não numerável supri mÍ7i(h:lhe elementos que 

 formam um conjunto nunterável. 



vSeja (E) o conjunto duma infinidade de elementos que se supõe 

 não numerável; (N) o conjunto numerável íormado ])clos elementos 

 suprimidos, e (H) o conjunto formado pelos elementos restantes. 

 O conjunto (E) pode assim considerar-se decomposto nos dois con- 

 juntos (N") e (H), o que se exprime simbolicamente por 



(7) (E) = (N)H-(H). 



