>Í4 JOUXAL DE SCIÉNCIAS 



Cousidercuios agora o conjunto (li}. Entro os números irracio- 

 nais do intervalo (O, 1) destaquemos, por exemplo, os da sucessão 



1 11 1 1 1 1 



^ ^^ \/2' \/r 7?' 7^' 7?' 7^' ^' ■ • ' ' 



que ó numerável, visto ser constituída por uma infinidade de ele- 

 mentos pertencentes ao conjunto 



1 1_ J_ J_ J_ 1_ J_ 



7T' V2' V^' 7?' /"õ' 7tí' 7^' '"' 



que ó, evidentemente, numerável. Então, se do conjunto (Hj desta- 

 carmos os elementos que correspondem unívoca o reciprocamente 

 aos da sucessão (12), formaremos com eles um conjunto numerá- 

 vel (N'), e o conjunto (11') dos elementos restantes não poderá ser 

 finito, nem numerável. Assim, a decomposi<;ão traduzida pela 

 igualdade simbólica (8) acha-se igualmente realizada. 



Nâo só se verifica que dum conjunto com a potência do contí- 

 nuo é possível extrair elementos, em número infiuito, formando um 

 conjunto numerável, como também se reconhece que essa possibi- 

 lidade existe duma infinidade de maneiras; basta, de facto, notar 

 que, formando os números racionais do intervalo (O, 1) um con- 

 junto numerável, e sendo, portanto, ainda numerável todo e qual- 

 quer conjunto (N) formado por uma infinidade de números racio- 

 nais compreendidos no mesmo intervalo, é claro que, dado um con- 

 junto qualquer com a potência do contínuo, todos os seus elemen- 

 tos, que corresponderem unívoca e reciprocamente aos desses con- 

 juntos (N), formam igualmente conjuntos numeráveis. 



E, como a decomposição (7) é sempre possível, a potência do 

 contínuo é necessariamente superior à do numerável (§ 4). 



Também incidentemente fica evidenciado que o facto de ter a 

 potência do contínuo o conjunto de todos os números irracionais 

 do intervalo (O, 1) não impede que possa ser numerável um con- 

 junto parcial formado só com parte dos números irracionais desse 

 intervalo. 



§ 19. — Reiiiiindo nm número limitado de conjuntos (Ei), (E2),..., 

 (E"), sem elementos comi(7is e ocmi apetência do continuo , for ma-se 

 tim conjunto (Ei-f-E2+ •••-}-£„), gce ainda tem a potência do 

 contínuo. 



Pode-se, com efeito, estabelecer uma correspondência perfeita 

 entre os elementos de (Ei) e os números irracionais do inter- 

 valo (O, 1) ; entre os elementos de (E2) e os números irracionais 

 do intervalo (1, 2); e assim, sucessivamente, ató ficar estabelecida 

 a mesma correspondência entre os elementos de (E„) e os nume- 



