MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS S7 



Ainda pelo mesmo processo se prova que o conjunto dos pon- 

 tos dum cubo, ou, mais geralmente, dum cubo no espaço a n di- 

 mensões, tem ainda a potência do contínuo. 



Sintetizaado, pois, todos estes princípios, pode-so dizer que tem 

 a potência do continuo todo o conjunto cujos elementos dependem 

 dum número limitado de parâmetros, cada iim dos quais passa por 

 um conjunto de valores com a potência do contínuo. 



§ 21. — Greneralizando o teorema, que condensa todos os prin- 

 cípios do parágrafo anterior, pode aúida provar-se que tem a potên- 

 cia do continuo todo o conjunto cujos elementos são definidos por 

 uma infinidade numerável de variáveis independentes 



Xi , íi?2 5 ^3 j • • • 5 "-)i } ' ' ' J 



cada uma das quais passa por um conjunto de valores com a potên- 

 cia do continuo. 



Por considerações idênticas às do parágrafo anterior, ó possí- 

 vel, sem alterar a potência dum conjunto nestas condições, consi- 

 derar apenas valores das variáveis, que sejam números irracionais 

 do intervalo (O, 1). Tomando, então, os desenvolvimentos desses 

 valores em fracção contínua, eles serão da forma 



(15) 



Escrevam-se num quadro os cocientes incompletos de todas 

 estas fracções contínuas, de modo que, nas diferentes linhas, figu- 

 rem, por sua ordem, os que correspondem a cada uma delas: 



Oi bi a . . . 



(16) «2 b-2 C'2 ' - ' 



«3 ^3 Ca ... 

 5 



