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Da mesma maneira se reconheço que as letras a e p podem con- 

 slderar-so como símbolos de operações, aplicáveis aos conjuntos 

 equivalentes a (B), e tondo como resultado docompO-los em dois 

 com as potências de a (B) e c (B). 



Repetindo, então, indefinidamente as operações mencionadas, 

 obtom-se uma sucessão ilimitada de conjuntos 



(A), 6(A), a(6A) , h{ahK), a{bahA) , ..., 



tendo alternadamente as potências de (A) e de (B). Cada um deles 

 contém todos os seguintes, e se fôr (D) o conjunto ( infinito, finito 

 ou nulo) dos elementos comuns aos de toda aquela sucessão, esse 

 conjunto (D) poderá obter-so tirando de (A) os elementos que não 

 dertoncom a 6 (A), ou seja, simbolicamente, (A) — ^(A); tirando 

 em seguida do resultado, quore dizer, de ^(A), os elementos que 

 nHo pertencem a a(bA), ou st>j a, simbolicamente, ò (A) — a{hA); 

 e assim sucessiva e indefinidamente. Teremos, pois, a igualdade 

 simbólica 



(D)=(A)-[(A)-ò(A)]-[è(A)-a(ÒA)]-..., 



ou^ mais simplesmente, 



(D)==(A)— r(A) — p(6A)— r(a6A) — p(6«Z.A) — ... , 



o que mostra ser o conjunto (A) susceptível da decomposição que 

 Bimbòlicamente se traduz por 



(17) (A) = (D)+r(A)-hp(ôA) + r(aí;A)-f f(6aí»A)+ .... 



Suprimindo agora em (A) os elementos que formam r(A), o 

 que dá b(A), tem-se simbolicamente 



fc(A) = (D)-fp(òA)+r(aòA)-|-p(òa6A) + r(a6a6A)+ ..., 



ou^ o que é o mesmo, 



(18) 6(A) = (D) + r(aòA)+p(6A)+r(a6a6A)+p(òa&A)-}-.... 



A comparação das expressões simbólicas (17) e (18) mostra que 

 os dois conjuntos (a) e 6 (A) estão decompostos em duas iufinida- 

 des numoráveis de conjuntos, tendo 2 a 2 a mesma potôncia. 

 Podo-se, portanto, estabelecer uma correspondência perfeita entre 

 os elementos dum e doutro, fazendo corresponder entre si os con- 

 junlos parciais da mesma ordpm daqueles dois desenvolvimentos. 



