94 JORN'AL DE SCrÉ>íCIAS 



à de iFj. E, contiíiuando a proceder da mesma íorma, construire- 

 mos uma iufíiiidade numerável de conjuntos, tendo potências cada 

 vez maiores. Esses conjuntos ficam assim lógica mente definidos; 

 poderemos, todavia, concebê-los? Nilo mo demorarei nessa dis- 

 cussão para não me afastar de mais do objectivo que tracei; mas o 

 leitor, quo queira aprofundar o assunto, poderá consultar com pro- 

 veito a nota do Sr. Borel, que já citei neste parágrafo. 



§ 2C. — Cantor, assim como, abstraindo da natureza dos ele- 

 mentos dum conjunto e da ordem por que estão dispostos, chegou 

 í\ noç2lo de potência, assim também, abstraindo da natureza dos 

 elementos, mas nDio da sua disposiçílo, chegou á noçHo do tipo de 

 ordem. Esta noçilo pode, todavia, ser adcjuirida mais concretamente, 

 como a de potência, pela comparação de dois conjuntos. 



Um conjunto diz-se ordenado, ou, dum modo mais preciso, sim- 

 plesmente ordenado, quando se pode fazer uma convenção por meio 

 da qual, dados dois quaisquer dos seus elementos, um precede 

 necessariamente o outro; o se a precede b, o b precede c, a pre- 

 cede necessariamente c (sendo a, b c c três elementos quaisquer 

 do conjunto). 



Por exemplo, o conjunto dos números reais é ordenado, visto 

 podermos convencionar quo a ordem por que se hao de dispor os 

 seus elementos ó a da sua grandeza relativa. Um conjunto de pon- 

 tos sobre uma recta 6 igualmente ordenado, visto podermo-los con- 

 siderar na ordem por que se nos váo deparando, quando imaginar- 

 mos percorrer a recta num determinado sentido. 



Quando dois conjuntos ordenados silo equivalentes, e tais que, 

 sendo a o, b dois elementos quaisquer do primeiro, c a' e b' os ele- 

 mentos correspondentes do segundo, a' precede b' se a precede b, 

 os dois conjuntos dizem-se semelhantes. 



Esta definição traz como consequência que dois conjuntos orde- 

 nados semelhantes a um terceiro são semelhantes entre si. Assim 

 todos os conjuntos semelhantes a um conjunto dado possuem uma 

 propriedade comum ; o essa propriedade, que não só depende da 

 potência como tambóm da ordem por que os elementos se dispõem, 

 é que nos leva à noção de tipo de ordem, assim como a dos conjun- 

 tos equivalentes nos levou ao conceito de potência. 



Po lemos então dizer que o tipo de ordem dum conjunto é o con- 

 ceito que êle sugere à nossa razão quando abstraimos da natureza dos 

 seus elementos, mas v.ão da maneira como estõo dispostos. 



Assim como dizemos, indiferentemente, conjuntos equivalentes ou 

 que têm a mesma potência, assim também podemos dizer conjuntos 

 semelhantes ou que têm o mesmo tipo de ordem. 



A lei, que define a correspondência existente entre os elemen- 

 tos de dois conjuntos semelhantes, deuomina-se a aplicação dum 

 dôles sObre o outro. 



Dado um conjunto ordenado, se invertermos a ordem de suces- 

 são dos seus elementos de sorte que, considerados dois quaisquer, 



