MATEMÁTICAS, FÍSICAS E NATURAIS 95 



O que precedia o outro fica sondo precedido por ele, forma-se um 

 outro conjunto ordenado, que se chama o inverso do primeiro. As- 

 sim, o inverso do conjunto 



1 , 2 , 3 , . . . , n , ... 



é o conjunto 



. . . , n , ... , 3 , 2 , 1. 



Entre os conjuntos ordenados destacam-se os que se dizem bem 

 ordenados. 



Um conjunto ordenado ó heia ordenado quando, tanto êle, como 

 qualquer das suas partes alíquotas, têm um elemento inicial, isto é, 

 um elemento que é de ordem inferior à de todos os outros. Assim, 

 o conjunto dos números inteiros é, evidentemente, bem ordenado; 

 mas o conjunto dos números racionais do intervalo (O, 1) não o é, 

 pois que o conjunto parcial formado pelas fracções do mesmo inter- 

 valo superiores a uma qualquer — não tem elemento inicial. 



n 



Cantor, pelas mesmas considerações por que chamou, às potên- 

 cias, números cardinais, chamou números ordinais aos tipos de ordem 

 dos conjuntos bem ordenados. 



Entre os números ordinais figuram os inteiros positivos, porque 

 um conjunto finito, cjjos elementos se podem dispor sempre numa 

 ordem convencionada, é um conjunto bem ordenado. Conforme a 

 natureza das questões tratadas, pode convir começar a série natu- 

 ral dos números inteiros no zero ou no 1. O conjunto dos inteiros 

 positivos, incluindo o zero, constitui, pois, uma classe de números 

 ordinais ; é, por definição, a primeira. Todos os outros números 

 ordinais são números transfinitos de Cantor, os quais nos surgem, 

 portanto, como os tipos de ordem dos conjuntos bem ordenados 

 infinitos. 



Dos Conjuntos de pontos 



§ 27. — O estudo dos conjuntos de pontos é a aplicação de maior 

 importância e interesse que tem tido a teoria dos conjuntos abstra- 

 ctos. Deles me vou ocupar agora, advertindo que, sempre que não 

 disser o contrário, se deve entender que me refiro a conjuntos infi- 

 nitos. 



Já se sabe que por pontos so entendem os sistemas de valores 

 simultâneos {a, b , . . . ) atribuídos a variáveis íp, ?/, . . . . 



Se os pontos que se consideram são os elementos dum con- 

 junto, este diz-se um coniunto de pontos, e o número das variá- 

 veis X , y , ... defino as suas dimensões. Um conjunto a uma só 

 dimensão também se diz linear. 



A primeira noção que se nos apresenta, no estudo dos conjun- 

 tos desta natureza, é a de desvio. Dados dois pontos quais- 



