98 JORNAL DE SCIÊXCIAS 



para que nflo haja no conjunto nenhum outro ponto cujo desvio 

 em rela(,'ão a êle seja inferior a ê. É evidente que, se esta cir- 

 cunstância não se veriíicasse, haveria no conjunto pontos cujos 

 desvios em relação ao primeiro seriam tam pequenos quanto se 

 quisesse, isto é, êsso ponto seria um ponto limite o não um ponto 

 isolado. 



§ 29. — Consideremos um conjunto finito (A), de pontos ai, 

 «2, •••; «m," e seja P um ponto qualquer não pertcíncente ao 

 mesmo conjunto. Se fôr e o menor dos desvios de P aos diferentes 

 pontos de (A), nílo há em (A) nenhujii elemento cujo desvio em rela- 

 çRo a P seja inferior a um número positivo dado ò, logo que se tome 

 (5 <^ c. Entio P nilo pode ser um ponto limite do (A). Consideremos 

 agora um elemento qujilquer aj, do mesmo conjunto. Se fôr ei o me- 

 nor dos desvios de í?/, aos outros pontos de ( Aj, níio há neste con- 

 junto nenhum elemento ai , • • • , 'í 7;-i , «/: f i , ■ • • , o,,, cujo des- 

 vio em relação a au seja inferior a d, logo que se tome ò <^ si. 

 Logo Ok também não pode ser ponto limite do (A). Concluímos, por- 

 tanto, que um (.oiijunto finito não tem pontos limites. 



Se o conjunto é iiiíinito, os exemplos do § 28 mostram que podo 

 haver, ou náo, pontos limites. Consideremos então um conjunto infi- 

 nito (E), que admita um ponto limite w. Dado um número ò, tam 

 pequeno quanto se queira, se percorrermos, a partir de pi, a suces- 

 são dos pontos pi , Pi, " • , Pn , • . • , de que t: é o ponto limite, 

 havemos de forçosamente encontrar nela um elemento p^, tal qne 

 o desvio dele e <lo todos os seguintes em relação a -tt seja me- 

 nor que ò] continuando a percorrer a sucessão, encontraremos mais 

 adeanto outro elemento px^ tal que o desvio dele o de todos os se- 

 guintes em relação a tc seja menor que — ; e assim por diante; de 



sorte que, para um número positivo— encontraremos sempre o px,n 



correspondente. Ora os desvios em relação a r de todos estes pon- 

 tos p:ro, i>.r, , • • • , p t,„ , • • • , cujo númcro pode ser tam grande 

 quanto se queira, são todos inferiores a ò ; vê-se, pois, que nas visi- 

 nhanças do ponto limite tc o conjunto (E) tem necessariamente um 

 número infinito de pontos. Daí vem o chamar-se tambóm aos pon- 

 tos limites pontos de acumulação. 



I 30. — As relações que podem existir entre um conjunto e o 

 seu derivado deram lugar à seguinte classificação dos conjuntos de 

 pontos : 



Conjunto isolado é o que não tem derivado ou não tem ne- 

 nhum ponto d(; comum com o seu derivado. Todos os seus pontos 

 são isolados. É o caso dos conjuntos 1, 2^ 3, ...,??, ... ou 

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