100 JORNAL DE SCIÊNCIAS 



§ 31. — A clíissilicíiçílo apresentíula iio parágrafo anterior é u 

 qné vein em todos os livros, mas pai-a mim enferma dum vício, 

 o é ({ue nâo abrange todos os conjuntos de pontos jiossiveis. 



Consideremos, por exemplo, um conjuuto (Aj formado pola jun- 

 ção de dois conjuntos do igual número de dimensões, sem pontos 

 comuns, um concentrado (C), outro fechado (F). [Em rigor, basta- 

 ria que 08 pontos limites do (C), que nao são pontos de (C), não 

 pertencessem também a (F); e que os pontos Isolados de (F) n^o 

 ^XM-teuecssem to.dos a (Cj]. O conjunto (A) nSo é isolado, porque 

 tem pontos limites; nfto é fechado porque nio contóm todos os seus 

 porito> limites; não é concentrado porque possui pontos isolados; 

 e nao t' perfeito por nEo ser concentrado nem fechado. 



P<:<dt' mesmo conceber-se a existência do conjuntos nestas con- 

 dições, sem ser necessário associar, para a sua detinieâo, um con- 

 junto concentrado com um conjunto fechado. Seja, por exemplo, o 

 coujuato (E) dos valores da função 



/W = "4^ + I (-r), 



d<-íinúiã no intervalo (O, 1), onde l[x) designa o maior número 

 inteiro contido em x. O segundo termo é sempre nulo, excepto no 

 extremo 1, em que é igual à unidade. Entào os valores de/(.r) 



crescem desde -— - até um número tam próximo de 1 quanto se 



queira, quando x cresce desde O até um número tam próximo de 1 

 quanto seja necessário; mas quando x atinge o valor 1, f[x) passa 

 de chofre para o valor 2. Assim, o número 1 é um ponto limite do 

 conjunto (E), que nâo pertence ao mesmo conjunto, o 2 é um 

 pon*:o isolado. Logo o conjunto (E) náo é isolado, porque tem, 



como pontos limites, todos os do intervalo (~, 1 ). no sentido lato, 



dos quais só o ponto 1 lhe não pertence; não é fechado porque 

 nao compreendo o ponto limite 1 ; nao é concentrado porque tom 

 o ponto isolado 2; o nao é perfeito por nao ser concentrado nem 

 fechado. 



Lembro que se poderia dar um nome especial aos conjuntos 

 desta natureza, por exemplo, o do conjuntos complexos; sao, de 

 facto, aqueles em cuja estrutura se manifesta a maior complexi- 

 dade, quando considerados sob o aspecto das suas relações com o 

 conjunto derivado. Nao coincidem com o derivado, nao o com- 

 preendem^ nem sao nele compreendidos. Sao, afinal, conjuntos 

 concentrados com pontos isolados. 



§ 32.— Com a introdução dos conjuntos, a que chamei comple- 

 xos, completa-se a classificação <los conjuntos de pontos, isto é, 

 na<. \:á nrnhum conjunto desta natureza (pio nao pertença a uma 



